Zanimljive matematičke činjenice za one koji žele znati više o svijetu oko sebe

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Zadnja promjena: 2023-12-17 03:58

Ako mislite da logaritmi, linearno programiranje i kriptografija nemaju nikakve veze s vašim životom, duboko se varate.

Životni haker se zapitao kakav značaj matematika ima u našem svakodnevnom životu. Treba li je još netko uopće? Odgovor na ovo pitanje pronađen je u knjizi Nelly Litvak i Andreya Raigorodskog „Kome treba matematika? Jasna knjiga o tome kako funkcionira digitalni svijet."

O čemu govori ova knjiga?

O matematici.:) Točnije, o onim dionicama koje su najtraženije u logistici, rasporedu transporta, enkripciji i kodiranju podataka. Autori koriste dostupne primjere kako bi pokazali kako vam matematika može pomoći uštedjeti vrijeme i novac, zaštititi svoje podatke i odabrati red u trgovini.

Što je linearno programiranje

U ovom slučaju ne govorimo o programiranju kao takvom. To je više proces optimizacije. Zašto linearni? Jer govorimo samo o linearnim jednadžbama: kada se varijable dodaju, oduzimaju ili množe brojem. Nema stepenovanja ili množenja. Takvo programiranje pomaže minimiziranju troškova robe ili usluga (ako govorimo o trgovini) ili povećanju prihoda.

Linearno programiranje koristi se u naftnoj industriji, kao i na području logistike, planiranja, rasporeda.

Ukratko, primjer izgleda ovako.

Ovdje na scenu stupa linearna jednadžba. Nećemo detaljno opisivati kako se ovaj problem rješava u knjizi, ali nakon nekoliko faza izračuna pronalazi se najoptimalnija opcija koja vam omogućuje uštedu od 12% troškova dostave u usporedbi s troškovima koji bi morali biti nastao ako niste koristili matematički pristup.

Zamislite sada da ne govorimo o isporuci nekoliko listova lima, već o teškim kamionima i voznom redu kretanja željezničkog prijevoza cijele zemlje. I ovdje je 12% već broj s nekoliko nula na kraju.

Zašto najbolja rješenja nisu uvijek najudobnija?

Matematika je egzaktna i lijepa znanost. Međutim, rješenje problema ne izgleda nam uvijek prikladno. To se dogodilo s voznim redom željezničkog prijevoza u Nizozemskoj. U ovoj maloj zemlji vrlo su popularni vlakovi i električni vlakovi. Pritom je raspored prijevoza bio toliko zastario da se spremao pravi kolaps.

Stoga je 2002. godine odlučeno da se izradi novi raspored. Stručnjaci su trebali savršeno promisliti o broju automobila, vremenu zaustavljanja, dolascima i odlascima, a da ne govorimo o rasporedu strojovođa i konduktera za 5500 vlakova dnevno.

Kao rezultat toga, napravljen je matematički idealan raspored. I čini se da bi svi trebali biti sretni. Ali ne i putnici: zaustavljanja su prekratka, automobili preopterećeni, a udobnosti nema. To je zato što matematičari mogu rješavati samo matematičke probleme. A tko je kriv za hromost uprave?

Može li se nešto kodirati?

Običnom korisniku računala teško je zamisliti da sve slike, videi, tekstovi, pjesme nisu slike, videi, tekstovi i pjesme, već nule i jedinice, jedinice i nule.

Najlakše je kodirati tekst: za svako slovo, broj ili interpunkcijski znak smislite vlastiti niz jedinica i nula. Ali što je s bojom? Na sreću, fizičari su naučili da je svaka boja kombinacija crvene, plave i zelene. To znači da se boje mogu pretvoriti u brojeve.

Svaka boja ima 255 nijansi. Na primjer, narančasta je 255 crvene i 128 zelene, plava je 191 zelena i 255 plava. A kako se boja može predstaviti brojevima, to znači da se može postaviti na bilo koje računalo, TV ili telefon.

Video je još teži - ima previše informacija. Međutim, matematičari su pronašli izlaz iz ove situacije i naučili kako komprimirati podatke. Prvi kadar filma je kodiran u cijelosti, a zatim se kodiraju samo promjene.

Jedini problemi su ostali s glazbom. Znanstvenici još nisu naučili kako kodirati glazbu tako da zvuči jasno kao u životu. Zato što se glazba ne može rastaviti na "nijanse" koje bi se mogle digitalno snimiti.

Zašto se internet nikad ne kvari?

Ne, sada se ne radi o radu vaših pružatelja usluga, koji bi ponekad mogao biti bolji. Riječ je o tome zašto, na primjer, Google uvijek odgovara na naše upite, zašto uvijek možemo pristupiti stranicama koje su nam potrebne i zašto smetnje (a zapravo ih ima mnogo) ne prekidaju naš pristup World Wide Webu.

Kratak odgovor na ovo pitanje je sljedeći: sredinom prošlog stoljeća dvojica matematičara Paul Erdös i Alfred Renyi otkrili su svijetu nasumične grafove. Grafovi su prikazi čvorova povezanih linijama. Dakle, zamislimo da su čvorovi računala, a linije komunikacijski kanali. Ako uzmemo graf za 100 računala, izgledat će ovako:

I tako su Renyi i Erdash, kroz proračune koji su teški za humanističke znanosti, a jednostavni za tehničare, došli do zapanjujućeg zaključka. Što je više računala u mreži, što je više veza među njima, to je manja vjerojatnost kritične smetnje, odnosno one koja će nas otrgnuti od svijeta neograničene komunikacije i beskrajnih informacija.

Ako mi ne vjerujete, evo tablice.

To jest, ako je kanal pokvaren, gotovo uvijek postoji prilika da prođete kroz drugi kanal i kontaktirate traženi poslužitelj.

Što je red na internetu i kako ga izbjeći?

Jeste li znali da svaki put kada Googleu postavite pitanje ili odete na web-lokaciju, završite u redu? Naravno, kreće se puno brže nego na blagajni u supermarketu i gotovo da ne primjećujete zastoje, ali unatoč tome, ako je netko postavio previše globalan zahtjev, obrada će trajati dulje.

Stoga morate odabrati poslužitelj u kojem je red najmanji, ili onaj u redu kojem nema teškog zahtjeva.

I tada na snagu stupa pravilo izbora. 1986. računalni znanstvenici Derek Yeager, Edward Lazowska i John Zahorjan predložili su i dokazali teoriju da ako ograničite izbor poslužitelja na koje će vaš zahtjev biti poslan na dva, tada će se vjerojatnost prolaska kroz red čekanja značajno povećati.

Pogledajmo primjer supermarketa. Ispred vas je mnogo ureda za prodaju karata s različitim duljinama redova. Imate mogućnosti: nasumično odaberite prvu koja naiđe ili se zaustavite na dvije i odaberite onu u kojoj je manji red. To će povećati vjerojatnost da ćete brže završiti svoje kupnje.

Teorija četiri rukovanja

Mnogi su čuli da se svi ljudi na svijetu poznaju kroz šest rukovanja. Sociolog Stanley Milgram dokazao je ovu teoriju još 1960-ih tražeći od ljudi iz različitih država da pošalju pismo jednoj osobi. Pismo je prvo trebalo poslati svom prijatelju, koji ga je, pak, poslao svome - i tako sve dok pismo nije stiglo do primatelja. Kao rezultat toga, lanac je bio samo šest osoba.

Tako je bilo sve do trenutka kada su se zaposlenici Facebooka obratili znanstvenicima da još jednom potvrde ili opovrgnu ovu teoriju. Obradivši sve moguće parove poznanstava među svim korisnicima interneta, pokazalo se da je ovaj lanac još kraći. A tek je 4, 7! Možete li to zamisliti? Postoji samo 4, 7 rukovanja između bilo koje osobe na Zemlji i vas!

Trebate li pročitati ovu knjigu?

Da, ako želite znati i kako funkcionira enkripcija podataka, tko je razbio šifru Enigme, kako se održavaju reklame na Googleu i Yandexu i zaronite dublje u svijet matematičkih problema i jednadžbi.

Lifehacker vam nije ispričao sve zanimljivosti iz zabavne matematike, stoga, ako želite nadopuniti svoje znanje iz ovog područja, knjiga "Kome treba matematika" sigurno će vam biti od koristi.

Unatoč jednostavnosti prezentacije, ako ste humanist, možda će vam trebati matematička referenca tijekom čitanja.