Zagrijte se za mozak: možete li riješiti problem krivotvorenog novčića? Provjerite

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Zadnja promjena: 2023-12-17 03:58

Ima 12 kovanica, među kojima je jedan krivotvoreni. Pomozite matematičaru da ga otkrije u samo tri vaganja.

Zbog kritiziranja poreznog sustava, car je zatvorio najvećeg matematičara u zemlji. Ali jednog dana zatvorenik je imao priliku vratiti slobodu. Jedan od 12 carevih namjesnika porez je platio krivotvorenim novčićem, koji je već bio ušao u riznicu. Car je obećao da će pustiti matematičara ako pronađe lažnjak.

Ispred zatvorenika je postavljen stol na kojem su se nalazile vaga, olovka i 12 kovanica identičnog izgleda. A onda su rekli da se lažnjak razlikuje od ostatka novca po težini gore ili dolje. Novčiće je bilo dopušteno vagati samo tri puta. Kako matematika može izračunati lažnjak?

Matematičar ima samo tri pokušaja, tako da ne možete vagati svaki novčić posebno. Morate ih podijeliti na hrpe i staviti na vagu nekoliko komada odjednom, postupno se približavajući lažnom.

Recimo da matematičar odluči podijeliti 12 novčića u tri hrpe od po četiri novčića. Zatim je na svaku vagu stavio četiri novčića. Ovo vaganje može dati dva rezultata. Razmotrimo svaki od njih.

1. Težina dviju hrpa novčića bila je ista. Stoga je sav novac u njima pravi, a krivotvorina leži negdje među četiri neponderirana novčića.

Kako bi pratio rezultat, matematičar sve skripte označava nulom. Zatim uzima tri od njih i uspoređuje ih s tri neponderirana novčića. Ako je njihova težina jednaka, tada je preostali (četvrti) neponderirani novčić krivotvoren. Ako je težina drugačija, matematičar stavlja plus na tri neoznačena novčića ako su teži od onih s nulama, odnosno minus ako su lakši.

Zatim uzima dva novčića, označena plusom ili minusom, i uspoređuje njihovu težinu. Ako je isti, onda je preostala kopija lažna. Ako ne, matematičar gleda znakove: među novčićima s plusom lažni će biti onaj koji je teži, među kovanicama s minusom onaj koji je lakši.

2. Težina dviju hrpa novčića nije bila ista.

U ovom slučaju, matematičar treba postupiti na sljedeći način: označiti novac na teškoj hrpi s plusom, na laganoj hrpi - s minusom, u neponderiranoj hrpi - s nulom, jer je poznato da je lažna kopija bila na vagi.

Sada morate ponovno grupirati kovanice kako biste ispunili dva preostala vaganja. Jedan od načina je uzeti umjesto tri novčića s plusom, tri novčića s minusom, a na njihovo mjesto staviti tri komada s nulom.

Slijede tri moguće opcije. Ako ta vaga koja je bila teža ipak nadmašuje, onda je ili stari novčić sa znakom plus na sebi teži od ostalih, ili je novčić sa znakom minus koji je ostao na drugoj vagi lakši. Matematičar treba odabrati bilo koji od njih i usporediti s uobičajenim uzorkom kako bi pronašao lažnjak.

Ako je posuda za vaganje, koja je bila teža, postala lakša, tada je jedan od tri novčića sa predznakom minus koji je pomaknuo matematičar najlakši. Sada treba usporediti njih dvojicu na vagi. Ako su rezultati izjednačeni, treći će novčić biti krivotvoren. U slučaju nejednakosti, onaj lažni, što je lakše.

Ako su posude nakon zamjene izbalansirane, jedan od tri novčića koji su uklonjeni s vage sa znakom plus je teži od ostalih. Matematičar treba usporediti dva od njih. Ako su jednaki, treći je lažan. U slučaju nejednakosti lažnjak je onaj koji je teži.

Car s odobravanjem kima glavom slušajući obrazloženje matematičara, a nepošteni namjesnik odlazi u zatvor.

Ova zagonetka je prijevod TED-Ed videa.

Prikaži odgovor Sakrij odgovor