5 olimpijskih zadataka iz matematike s kojima se ne može nositi svaka odrasla osoba

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Zadnja promjena: 2023-12-17 03:58

Pokušajte riješiti zadatke iz školskog natjecanja-igre "Klokan" bez poticanja.

1. O vazama s jabukama i breskvama

60 jabuka i 60 breskvi raspoređeno je u vaze tako da su sve vaze sadržavale jednak broj jabuka, ali bilo koje dvije vaze su sadržavale različit broj bresaka. Koji je najveći broj vaza koje se mogu koristiti?

U svim vazama 60 jabuka je jednako raspoređeno. To znači da mogući broj vaza treba izabrati između brojeva kojima je 60 djeljivo bez ostatka.

Također je poznato da svaka vaza mora imati različit broj bresaka. Pokušajmo staviti voće u svaku vazu i shvatiti kada će ih biti više od 60. U prvu vazu stavljamo 1 breskvu, u drugu - 2 breskve, u treću - 3 breskve, i tako dalje: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66. Ovo premašuje broj bresaka koji imamo, pa ih neće uspjeti složiti u 11 vaza.

To znači da trebate uzeti manje pojmova (i manje vaza): 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55. To je manje od 60. To znači da možemo dodati nedostaje količina breskvi u nekoj vazi: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 15 = 60. Sve stane. Odgovor je 10 vaza.

Prikaži odgovor Sakrij odgovor

2. O porcijama sladoleda

Dok Cheburashka pojede dvije porcije sladoleda, Winnie the Pooh uspijeva pojesti pet istih porcija, a dok Winnie the Pooh pojede tri porcije, Carlson jede sedam. Radeći zajedno, Cheburashka i Carlson su pojeli 82 porcije. Koliko je porcija Winnie the Pooh pojeo za to vrijeme?

Obratimo pažnju na Winnie the Pooha: upravo kroz njega brzinu jedenja sladoleda povezuju svi junaci. Pronađite najmanji zajednički višekratnik od 3 (preko kojeg je Winnie Pooh povezan s Carlsonom) i 5 (preko kojeg je Winnie the Pooh povezan s Cheburashkom) - 15.

To znači da kada Vinnie pojede 15 porcija sladoleda, Cheburashka će pojesti 2 × 3 = 6 porcija, a Carlson će pojesti 7 × 5 = 35 porcija. Dok Vinnie jede 15 porcija sladoleda, Cheburashka i Carlson zajedno uništavaju 6 + 35 = 41 porciju. Pojest će 82 porcije sladoleda dvostruko duže, jer je 82 ÷ 41 = 2. To znači da će Winnie Pooh imati vremena pojesti dvostruko više porcija u isto vrijeme: 15 × 2 = 30.

Prikaži odgovor Sakrij odgovor

3. O australskom zoološkom vrtu

U australskom zoološkom vrtu 35% svih klokana je sivo, a 13% svih životinja u zoološkom vrtu su klokani, ali ne i sivi. Koliki postotak svih životinja u zoološkom vrtu čine klokani?

Neka je n ukupan broj životinja u zoološkom vrtu, c broj sivih klokana, a k broj svih klokana.

35% od ukupnog broja klokana su sivi. Napišimo ovo: 0, 35k = c.

13% svih životinja nisu sivi klokani. Zapisujemo i ovo: 0, 13n = k - 0, 35k.

Pojednostavimo rezultirajući izraz: 0, 13n = 0, 65k; n = 5k; k = 1 / 5n = 20 / 100n = 20%. To znači da klokani čine 20% svih životinja u zoološkom vrtu.

Prikaži odgovor Sakrij odgovor

4. O gnomima-lažljivcima

U sobi je nekoliko patuljaka koji uvijek lažu. Svi su različite visine i različite težine. Svaki od njih je rekao: "Svi drugi su lakši od mene, a neki su niži od mene." Koja je od tvrdnji A - D nužno točna?

O. Najteži gnom - najniži

B. Najlakši gnom - najniži

B. Najteži patuljak je najviši

D. Najlakši patuljak je najviši

E. Nije potrebno ispuniti nijednu od izjava od A do D.

Za najtežeg patulja, fraza "Svi ostali su lakši od mene" je istinita, a njezin nastavak - "…i jedan od njih je niži od mene" - mora biti laž. Dakle, svi ostali patuljci su viši od njega. "Najteži patuljak je najniži" istinita je izjava. Za sve ostale patuljke fraza "Svi drugi su lakši od mene" već je laž, pa se o njima ne može ništa reći.

Prikaži odgovor Sakrij odgovor

5. O izumu Ludog šeširdžija

Ludi šeširdžija napravio je čudan sat. Njihova minutna kazaljka miruje, a brojčanik i kazaljka za sat rotiraju se tako da sat uvijek pokazuje točno vrijeme. Koliko okretaja dnevno napravi satna kazaljka takvog sata?

Minutna kazaljka je nepomična. Da bi pokazivao točno vrijeme, brojčanik se mora kretati u suprotnom smjeru (u smjeru suprotnom od kazaljke na satu) istom brzinom kojom se pomiče minutna kazaljka u običnom satu, odnosno napraviti punu revoluciju za 1 sat, a 24 okretaja u dan.

Kazaljka sata također mora pokazivati točno vrijeme. Zajedno s brojčanikom napravit će jedan okret na sat, odnosno 24 okretaja dnevno. Također ide u svom uobičajenom smjeru – jedan puni okret u 12 sati i dva puna okretaja u 24 sata u smjeru kazaljke na satu. Stoga će na kraju napraviti 24 - 2 = 22 okretaja dnevno.

Prikaži odgovor Sakrij odgovor

U selekciji su se godinama koristili zadaci s međunarodnog matematičkog natjecanja-igre "Klokan".