10 zabavnih zadataka iz starog udžbenika aritmetike

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Zadnja promjena: 2023-12-17 03:58

Ti su problemi uključeni u "Aritmetiku" LF Magnitskog - udžbenik koji se pojavio početkom 18. stoljeća. Pokušajte ih riješiti!

1. Bačvica kvasa

Jedna osoba popije bačvu kvasa za 14 dana, a zajedno sa suprugom istu bačvu popije za 10 dana. Za koliko dana će žena sama popiti bačvu?

Nađimo broj koji može biti djeljiv sa 10 ili 14. Na primjer, 140. Za 140 dana osoba će popiti 10 bačvi kvasa, a zajedno sa suprugom - 14 bačvi. To znači da će žena za 140 dana popiti 14 - 10 = 4 bačve kvasa. Tada će popiti jednu bačvu kvasa za 140 ÷ 4 = 35 dana.

Prikaži odgovor Sakrij odgovor

2. U lovu

Čovjek je otišao u lov sa psom. Išli su kroz šumu, i odjednom je pas ugledao zeca. Koliko će skokova trebati da sustigne zeca, ako je udaljenost psa do zeca 40 psećih skokova, a udaljenost koju pas prijeđe u 5 skokova, zec pretrči u 6 skokova? Podrazumijeva se da utrke istovremeno obavljaju i zec i pas.

Ako zec napravi 6 skokova, onda će pas napraviti 6 skokova, ali pas u 5 od 6 skokova pretrčat će istu udaljenost kao i zec u 6 skokova. Posljedično, u 6 skokova, pas će se približiti zecu na udaljenost jednaku jednom od njegovih skokova.

Budući da je u početnom trenutku udaljenost između zeca i psa bila jednaka 40 psećih skokova, pas će sustići zeca u 40 × 6 = 240 skokova.

Prikaži odgovor Sakrij odgovor

3. Unuci i orasi

Kaže djed unucima: „Evo ti 130 oraha. Podijelite ih na dva dijela tako da manji dio, uvećan za 4 puta, bude jednak većem dijelu, smanjen za 3 puta. Kako cijepati orahe?

Neka je x oraha najmanji dio, a (130 - x) najveći dio. Tada su 4 oraha manji dio, povećan za 4 puta, (130 - x) ÷ 3 - veliki dio, smanjen za 3 puta. Po uvjetu, manji dio, uvećan za 4 puta, jednak je većem dijelu, smanjen za 3 puta. Napravimo jednadžbu i riješimo je:

4x = (130 - x) ÷ 3

4x × 3 = 130 - x

12x = 130 - x

12x + x = 130

13x = 130

x = 10

To znači da je manji dio 10 oraha, a veći 130 - 10 = 120 oraha.

Prikaži odgovor Sakrij odgovor

4. Kod mlina

U mlinu su tri mlinska kamena. Na prvom od njih može se samljeti 60 četvrtine žitarica dnevno, na drugom - 54 četvrtine, a na trećem - 48 četvrtine. Netko želi na ova tri mlinska kamena u najkraćem vremenu samljeti 81 četvrtinu žita. Za koje je najkraće vrijeme potrebno za mljevenje žitarica i koliko ga za to treba sipati na svaki mlinski kamen?

Vrijeme mirovanja bilo kojeg od tri mlinska kamena povećava vrijeme mljevenja žita, tako da sva tri mlinska kamena moraju raditi isto vrijeme. U danu svi mlinski kamenovi mogu samljeti 60 + 54 + 48 = 162 četvrtine žitarica, ali morate samljeti 81 četvrtinu. Ovo je polovica od 162 četvrtine, tako da mlinski kamen mora raditi 12 sati. Za to vrijeme prvi mlinski kamen treba samljeti 30 četvrtina, drugi - 27 četvrtina, a treći - 24 četvrtine žita.

Prikaži odgovor Sakrij odgovor

5,12 ljudi

12 ljudi nosi 12 kruhova. Svaki muškarac nosi 2 kruha, svaka žena pola kruha, a svako dijete četvrtinu. Koliko je bilo muškaraca, žena i djece?

Ako uzmemo muškarce za x, žene za y, a djecu za z, dobivamo sljedeću jednakost: x + y + z = 12. Muškarci nose 2 kruha - 2x, žene na pola - 0,5y, djeca u četvrtini - 0,25 z … Napravimo jednadžbu: 2x + 0,5y + 0,25z = 12. Pomnožimo obje strane s 4 da se riješimo razlomaka: 2x × 4 + 0,5y × 4 + 0,25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y + z = 48.

Proširimo jednadžbu na ovaj način: 7x + y + (x + y + z) = 48. Poznato je da je x + y + z = 12, podatke zamjenjujemo u jednadžbu i pojednostavljujemo je: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36.

Sada metoda odabira treba pronaći x koji zadovoljava uvjet. U našem slučaju to je 5, jer da je šest muškaraca, tada bi se sav kruh podijelio među njima, a djeca i žene ne bi dobile ništa, a to je u suprotnosti s uvjetom. Zamijenite 5 u jednadžbu: 7 × 5 + y = 36; y = 36 - 35 = 1. Dakle, bilo je pet muškaraca, jedna žena i djece - 12 - 5 - 1 = 6.

Prikaži odgovor Sakrij odgovor

6. Dječaci i jabuke

Tri dječaka imaju po jednu jabuku. Prvi od momaka daje drugoj dvojici onoliko jabuka koliko ima svaki od njih. Zatim drugi dječak daje drugoj dvojici onoliko jabuka koliko svaki od njih sada ima. Zauzvrat, treći daje svakom od druge dvije onoliko jabuka koliko svaka ima u tom trenutku.

Nakon toga svaki od dječaka ima po 8 jabuka. Koliko je jabuka svako dijete imalo na početku?

Na kraju razmjene svaki dječak je imao 8 jabuka. Prema stanju, treći dječak je drugoj dvojici dao onoliko jabuka koliko su imali. Dakle, imali su po 4 jabuke, a treća 16.

To znači da je prije drugog prijenosa prvi dječak imao 4 ÷ 2 = 2 jabuke, treći - 16 ÷ 2 = 8 jabuka, a drugi - 4 + 2 + 8 = 14 jabuka. Tako je od samog početka drugi dječak imao 7 jabuka, treći 4 jabuke, a prvi 2 + 7 + 4 = 13 jabuka.

Prikaži odgovor Sakrij odgovor

7. Braća i ovce

Pet seljaka - Ivan, Petar, Jakov, Mihail i Gerasim - imali su 10 ovaca. Nisu mogli naći pastira da ih napasa, a Ivan kaže ostalima: "Pustite nas, braćo, redom na ispašu - koliko dana ima svaki od nas ovaca."

Koliko bi dana svaki seljak trebao biti pastir, ako se zna da Ivan ima dvaput manje ovaca od Petra, Jakov ima dvaput manje od Ivana; Mihail ima dvostruko više ovaca od Jakova, a Gerasim četiri puta više ovaca od Petra?

Iz uvjeta proizlazi da i Ivan i Mihail imaju duplo više ovaca od Jakova; Petar ima dvostruko više od Ivanovog, a samim tim i četiri puta više od Jakovljevog. Ali onda Gerasim ima ovaca koliko i Jakov.

Neka Jakov i Gerasim imaju po x ovaca, zatim Ivan i Mihail imaju po 2 ovce, Petar - 4. Napravimo jednadžbu: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1. To znači da će Jakov i Gerasim čuvati ovce jedan dan, Ivan i Mihail - dva dana, a Petar - četiri dana.

Prikaži odgovor Sakrij odgovor

8. Susret s putnicima

Jedna osoba ide u drugi grad i pješači 40 milja dnevno, a druga mu ide u susret iz drugog grada i pješači 30 milja dnevno. Udaljenost između gradova je 700 versta. Koliko će se dana sresti putnici?

U jednom danu putnici se približe jedan drugome 70 milja. Budući da je udaljenost između gradova 700 versta, sastat će se za 700 ÷ 70 = 10 dana.

Prikaži odgovor Sakrij odgovor

9. Šef i zaposlenik

Vlasnik je zaposlio djelatnika pod sljedećim uvjetom: za svaki radni dan plaća mu se 20 kopejki, a za svaki neradni dan oduzima se 30 kopejki. Nakon 60 dana zaposlenik nije ništa zaradio. Koliko je bilo radnih dana?

Ako je osoba radila bez izostanaka, tada bi za 60 dana zaradila 20 × 60 = 1200 kopejki. Za svaki neradni dan oduzima mu se 30 kopejki i ne zarađuje 20 kopejki, odnosno za svaki izostanak gubi 20 + 30 = 50 kopejki.

Budući da zaposlenik u 60 dana nije ništa zaradio, gubitak za sve neradne dane iznosio je 1.200 kopejki, odnosno broj neradnih dana je 1.200 ÷ 50 = 24 dana. Broj radnih dana je dakle 60 - 24 = 36 dana.

Prikaži odgovor Sakrij odgovor

10. Ljudi u timu

Kapetan je na pitanje koliko ljudi ima u svom timu odgovorio: "Ima 9 ljudi, odnosno ⅓ momčadi, ostali su na straži." Koliko je na straži?

Ukupno, tim se sastoji od 9 × 3 = 27 ljudi. To znači da je na straži 27 - 9 = 18 ljudi.

Prikaži odgovor Sakrij odgovor