10 uzbudljivih problema sovjetskog matematičara

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Zadnja promjena: 2023-12-17 03:58

Pokušajte riješiti zagonetke popularizatora matematike Borisa Kordemskog bez korištenja savjeta.

1. Prelazak rijeke

Mali vojni odred približio se rijeci, kroz koju je trebalo prijeći. Most je slomljen, a rijeka je duboka. Kako biti? Odjednom policajac primijeti dva dječaka u čamcu blizu obale. Ali čamac je toliko malen da ga može prijeći samo jedan vojnik ili samo dva dječaka – ne više! Međutim, svi su vojnici prešli rijeku upravo na ovom čamcu. Kako?

Dječaci su prešli rijeku. Jedan od njih je ostao na obali, dok je drugi dovezao čamac do vojnika i izašao. U čamac je ušao vojnik i prešao na drugu stranu. Dječak, koji je tu ostao, dovezao je čamac natrag do vojnika, uzeo svog suborca, odveo ga na drugu stranu i vratio čamac, nakon čega je izašao, a drugi vojnik je ušao u njega i prešao.

Tako je nakon svaka dva prijelaza čamca preko rijeke i natrag prevezen po jedan vojnik. To se ponavljalo onoliko puta koliko je ljudi bilo u odredu.

Prikaži odgovor Sakrij odgovor

2. Koliko dijelova?

U tokarskoj radnji tvornice dijelovi se okreću od olovnih zaliha. Od jednog obratka - dio. Strugotine dobivene izradom šest dijelova mogu se pretopiti i pripremiti još jedan slijed. Koliko se dijelova može na ovaj način izraditi od trideset i šest olovnih zareza?

Uz nedovoljnu pozornost na stanje problema, argumentiraju kako slijedi: trideset i šest praznina je trideset i šest dijelova; budući da čipovi svakih šest praznina daju još jednu novu prazninu, tada se od čipova od trideset i šest praznina formira šest novih praznina - ovo je još šest dijelova; ukupno 36 + 6 = 42 dijela.

Pritom zaboravljaju da će strugotine dobivene iz zadnjih šest praznina također činiti novi prazni, odnosno još jedan detalj. Dakle, neće biti ukupno 42, već 43 dijela.

Prikaži odgovor Sakrij odgovor

3. Za vrijeme plime

Nedaleko od obale nalazi se brod s ljestvama od užeta spuštenim u vodu uz bok. Stubište ima deset stepenica; razmak između stepenica 30 cm Najniža stepenica dodiruje površinu vode.

Ocean je danas vrlo miran, ali počinje plima koja svaki sat podiže vodu za 15 cm. Koliko će vremena trebati da treća stepenica ljestvi od užadi bude prekrivena vodom?

Kada se zadatak odnosi na bilo koju fizičku pojavu, tada se moraju uzeti u obzir svi njegovi aspekti kako ne bi došlo do nereda. Tako je i ovdje.

Niti jedan od proračuna neće dovesti do pravog rezultata, ako se ne uzme u obzir da će se s vodom i brod i ljestve podići, tako da u stvarnosti voda nikada neće prekriti treći korak.

Prikaži odgovor Sakrij odgovor

4. Devedeset devet

Koliko znakova plus (+) treba staviti između znamenki od 987 654 321 da bi se zbrojilo 99?

Postoje dva moguća rješenja: 9 + 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 99 ili 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 99.

Prikaži odgovor Sakrij odgovor

5. Za hidroelektrični kompleks Tsimlyansk

Tim koji se sastojao od iskusnog predradnika i devet mladih radnika sudjelovao je u ispunjavanju hitne narudžbe za proizvodnju mjernih instrumenata za hidroelektrani kompleks Tsimlyansk.

Tijekom dana svaki od mladih radnika sastavio je 15 instrumenata, a predradnik - 9 instrumenata više od prosjeka svakog od deset pripadnika brigade. Koliko je mjernih instrumenata tim instalirao u jednom radnom danu?

Da biste riješili problem, morate znati broj uređaja koje montira predradnik. A za to, pak, morate znati koliko je uređaja u prosjeku instalirao svaki od deset članova tima.

Podijelivši na devetoricu mladih radnika 9 uređaja, koje je dodatno izradio predradnik, saznajemo da je u prosjeku svaki pripadnik brigade montirao 15 + 1 = 16 uređaja. Iz toga slijedi da je predradnik napravio 16 + 9 = 25 instrumenata, a cijeli tim (15 × 9) + 25 = 160 instrumenata.

Prikaži odgovor Sakrij odgovor

6. Pokušajte vagati

Pakiranje sadrži 9 kg žitarica. Pokušajte koristiti vagu s utezima od 50 i 200 g kako biste sve žitarice rasporedili u dvije vrećice: jednu - 2 kg, drugu - 7 kg. U ovom slučaju dopuštena su samo 3 vaganja.

Prvo vaganje: žitarice izvažite na 2 jednaka dijela (može i bez utega), po 4, 5 kg. Drugo vaganje: još jednom objesite jedan od dobivenih dijelova na pola - po 2, 25 kg. Treće vaganje: iz jednog od ovih dijelova izvagati 250 g (pomoću utega), ostaje 2 kg.

Prikaži odgovor Sakrij odgovor

7. Pametno dijete

Tri brata su dobila 24 jabuke, a svaki je dobio onoliko jabuka koliko i prije tri godine. Najmlađi, vrlo pametan dječak, ponudio je braći takvu razmjenu jabuka:

“Ja ću”, rekao je, “zadržati samo polovicu jabuka koje imam, a ostatak ću podijeliti između vas na jednake dijelove. Poslije toga neka i srednji brat zadrži polovicu za sebe, a ostatak jabuka dade meni i starijem bratu jednako, a onda neka stariji brat zadrži polovicu svih jabuka koje ima, a ostatak podijeli između mene i srednji brat jednako.

Braća, ne sumnjajući u izdaju u takvoj prosidbi, pristala su udovoljiti želji mlađeg. Kao rezultat… svi su imali jednake jabuke. Koliko je godina bilo beba i svako od druge braće?

Na kraju razmjene svaki od braće imao je po 8 jabuka. Dakle, stariji je imao 16 jabuka prije nego što je polovicu jabuka dao svojoj braći, a srednji i mlađi po 4 jabuke.

Nadalje, prije nego što je srednji brat podijelio jabuke, imao je 8 jabuka, a stariji 14 jabuka, mlađi 2. Dakle, prije nego što je mlađi brat podijelio svoje jabuke, imao je 4 jabuke, srednji - 7 jabuka. a stariji ima 13.

Budući da su svi prvi put dobili onoliko jabuka koliko su dobili prije tri godine, najmlađi sada ima 7 godina, srednji brat ima 10 godina, a stariji 16 godina.

Prikaži odgovor Sakrij odgovor

8. Zdrobiti na komadiće

Podijelite 45 na četiri dijela tako da ako prvom dijelu dodate 2, drugom oduzmete 2, treći pomnožite s 2, a četvrti podijelite s 2, tada će svi rezultati biti jednaki. Možete li to učiniti?

Dijelovi koje tražite su 8, 12, 5 i 20.

Prikaži odgovor Sakrij odgovor

9. Sadnja drveća

Učenici petog i šestog razreda dobili su upute da sade drveće s obje strane ulice, jednak broj sa svake strane.

Kako ne bi udarili licem u blato pred učenicima šestih razreda, petaši su rano krenuli na posao i uspjeli su posaditi 5 stabala dok su starija djeca došla, ali se pokazalo da ne sade drveće sa svoje strane.

Učenici petog razreda morali su prijeći na svoju stranu i ponovno krenuti s radom. Učenici šestih razreda, naravno, ranije su se nosili sa zadatkom. Tada je učiteljica predložila:

- Idemo, dečki, pomozite petašima!

Svi su se složili. Prešli smo na drugu stranu ulice, posadili 5 stabala, otplatili, znači, dug, pa čak i uspjeli posaditi 5 stabala i sav posao je završen.

“Iako si došao prije nas, mi smo te ipak pretekli”, nasmijao se jedan učenik šestog razreda obraćajući se mlađoj djeci.

- Samo pomisli, prestigao! Samo 5 stabala, - netko je prigovorio.

- Ne, ne do 5, nego do 10, - šuškali su šestaši.

Kontroverza se rasplamsala. Jedni inzistiraju da je 5, drugi pokušavaju nekako dokazati da je 10. Tko je u pravu?

Učenici šestih razreda premašili su svoj zadatak za 5 stabala, pa stoga učenici petih razreda nisu ispunili svoj zadatak za 5 stabala. Posljedično, stariji su posadili 10 stabala više od mlađih.

Prikaži odgovor Sakrij odgovor

10. Četiri broda

U luci su privezana 4 motorna broda. U podne 2. siječnja istodobno su napustili luku. Poznato je da se prvi brod vraća u ovu luku svaka 4 tjedna, drugi - svakih 8 tjedana, treći - nakon 12 tjedana, a četvrti - nakon 16 tjedana.

Kada će se brodovi prvi put ponovno okupiti u ovoj luci?

Najmanji zajednički višekratnik 4, 8, 12 i 16 je 48. Shodno tome, brodovi će se konvergirati za 48 tjedana, odnosno 4. prosinca.

Prikaži odgovor Sakrij odgovor

Zadaci za ovu zbirku preuzeti su iz zbirke "Matematička domišljatost" Borisa Kordemskog koju je objavila izdavačka kuća "Alpina Publisher".