Imate li priliku dobiti na lutriji

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Zadnja promjena: 2023-12-17 03:58

Matematika će vam pomoći izračunati vjerojatnost dobitka i odrediti što je isplativije: kupiti 10 srećki za jednu igru ili tiket za 10 različitih.

U američkoj TV seriji "4isla" (Numb3rs) glavni lik je matematičar koji pomaže FBI-u u rješavanju zločina. U jednoj od epizoda izgovara frazu da je vjerojatnost da će biti ubijen na putu za srećku veća od vjerojatnosti dobitka na lutriji. Na kraju članka dat ću izračun povezan s ovom tvrdnjom, ali sada želim malo govoriti o matematici iza masivnog kockanja i kako vam ona može pomoći da malo povećate svoje šanse.

Pravilo 1. Procijenite rizike

Za modernu obrazovanu osobu nije tajna da kockarnice i razne kockarske ustanove sve svoje igre računaju na način da uvijek budu pobjednici i profitiraju. To se radi vrlo jednostavno: osoba treba vratiti dobitak, koji je u korelaciji s njegovom okladom prema dolje u usporedbi s njezinim izgledima za pobjedu.

Da, na ovaj ili onaj način, čak i najsloženiji matematički modeli u prosjeku se svode na jednu stvar: ako se kladite na 1 rublju, a nudi vam se da dobijete 1000 rubalja, onda su vaše šanse za pobjedu manje od 1/1000.

Nema izuzetaka, osim ako vam netko izričito ne želi dati novac. Imajte na umu ovo jednostavno pravilo kako biste uvijek trezveno gledali na situaciju.

Teorija igara procjenjuje svaku strategiju na isti način: vjerojatnost pobjede množi se s njezinom veličinom. Grubo govoreći, matematika vjeruje da je dobivanje zajamčenih 1000 rubalja isto kao da dobijete 2000 rubalja s 50% šanse. Ovaj princip vam daje mogućnost da grubo usporedite različite igre. Što je bolje: milijun dolara s šansom 1/100 000 ili 50 dolara s šansom 1/4? Intuitivno se čini da je prva rečenica zanimljivija, ali matematički, druga je isplativija.

Ako ostanete u okvirima samo matematike, možete izračunati: nemoguće je pobijediti u kasinu, jer svaka odabrana strategija dovodi do činjenice da je umnožak vjerojatnosti dobitka prema veličini isplate za igrača uvijek niže od oklade koju je već napravio.

Međutim, ljudi igraju jer dobitak za njih nije samo u novcu, već iu emocijama iz procesa - a još više od pobjede.

I zato što je novac za nas nelinearan: formalno dobiti 1 rublju sada je kao dobiti milijun rubalja s šansom od 1 / 1.000.000, ali zapravo, gubitak rublje neće utjecati na naše stanje ni na koji način, ništa se neće promijeniti u životu, ali dobiti milijun je vrlo ozbiljan događaj.

Pravilo 2. Igrajte na otvorenom

Nažalost, ne možemo prodrijeti u unutarnju kuhinju lutrije. Ali korisno je razumjeti barem formalnu proceduru kako točno teče izvlačenje.

Na primjer, poznati automati "Jednoruki Bandit" i drugi automati su zapravo mali trik: na kotačiću su nacrtani simboli različitih vrijednosti koje igrač vidi, ali u isto vrijeme sve je tako raspoređeno da igrač misli da su šanse da svaki simbol ispadne iste. Zapravo (u starim strojevima - mehanički, a u modernim - uz pomoć programa) iza svakog vidljivog kotača skriva se sadašnjost, na kojoj su vrijedni simboli rijetki, a jeftini često.

Šanse za dobivanje 777 na automatu su manje od vjerojatnosti dobivanja bilo koje tri trešnje, a razlika može biti deseterostruka.

"Otvorene" lutrije su u tom smislu puno iskrenije. U Sjedinjenim Državama, format je široko rasprostranjen kada karta ili sadrži niz brojeva, ili ga bira sam kupac. U Rusiji se, na primjer, preferira loto format: na listiću se nalazi nekoliko redaka brojeva i morate zatvoriti jedan od njih (običan dobitak) ili sve (jackpot). U teoriji, lutrijska tvrtka može “posebno” tiskati i prodavati ne-dobitne listiće, a zatim manipulirati redoslijedom loptica, ali u praksi velike tvrtke to ne čine: organizatori lutrije uvijek dobiju, a skandal u slučaju otkrivanja loših vjera će biti golema.

Ako se namjeravate kockati, bit će korisno razumjeti njegovu mehaniku i osigurati da nema utjecaja dionika na rezultate.

Pravilo 3. Znajte svoje šanse

Vjerojatnost jackpota u bilo kojoj lutriji smatra se, u pravilu, jednom formulom. Ali izračunavanje vjerojatnosti, na primjer, da se zatvori barem jedan red u lotu je vrlo netrivijalan i zahtijevao bi cijeli članak, ili možda više od jednog. Stoga je zapravo šansa da dobijete nešto novca na lutriji veća zbog činjenice da većina lutrija osim glavne ima i dodatne nagrade. Ali usredotočit ću se na jackpot radi lakše procjene.

Recimo da smo kupili srećku s nasumičnim skupom brojeva. Tijekom izvlačenja izvlači se isti broj kuglica, a ako se brojevi na njima podudaraju s brojevima na listiću (bilo kojim redoslijedom, ovo je važno!), tada smo pobijedili. Vjerojatnost takve pobjede izračunava se na sljedeći način:

Vjerojatnost pobjede = 1 ÷ Broj kombinacija loptica.

Broj kombinacija bez uzimanja u obzir redoslijeda u matematici se naziva brojem kombinacija, a ako znate i razumijete formulu za njegovo izračunavanje, najvjerojatnije nećete naučiti ništa novo iz ovog članka. Ako niste matematičar, tada će vam biti lakše koristiti ovakvu online uslugu. Takve usluge (i formula na kojoj se temelji njihovo djelovanje) nude dva broja:

• n je ukupan broj mogućih opcija za jednu stavku. U našem slučaju, predmet je lopta, a loptica ima koliko ima brojeva u lutriji, više o tome u nastavku.
• k je broj predmeta u jednom uzorku. U našem slučaju - koliko loptica izvlači lutrija i koliko je brojeva u listiću (pretpostavlja se da su te vrijednosti jednake).

Dakle, ako imamo lutriju s 5 izvučenih loptica, a u lutriji s brojevima od 1 do 50 ima ukupno 50 loptica, tada će vjerojatnost dobitka u njoj biti jednaka jedan broju kombinacija za k = 5 i n = 50, odnosno:

1 ÷ 2 118 760 = 0, 00005%.

Razmotrimo kompliciraniji slučaj - popularnu američku lutriju PowerBall, u kojoj je vrijednost jackpota premašila milijardu dolara. Prema pravilima, postoji osnovni uzorak od 5 brojeva (od 1 do 69), kao i jedan dodatni broj (od 1 do 26). Za pobjedu morate uskladiti svih 6 brojeva.

Lako je razumjeti da je šansa za dobivanje prvog seta jednaka jedan broju kombinacija za k = 5 i n = 69 (tj. 11 238 513), a šansa da se "uhvati" posljednja lopta je 1 u 26. Da biste dobili sve odjednom, ove šanse se moraju pomnožiti jer se događaji moraju dogoditi u isto vrijeme:

(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0, 0000003%.

Drugim riječima, ako 300 milijuna ljudi kupi karte, tada će samo jedan pobijediti. To pokazuje zašto se jackpot često uopće ne osvaja: organizatori lutrije jednostavno ne tiskaju toliko listića da bi se dobitnik uhvatio.

Pravilo 4. Počnite na vrijeme

Usput, srećka PowerBall košta 2 dolara. Da biste izračunali pogodnost kojom bi se isplatila kupnja karte, trebate cijenu karte pomnožiti s 292 201 338.

Saznajte više o izračunima. Ovo je referenca na prvu točku, koja kaže da je korist rješenja jednaka njegovoj vrijednosti puta vjerojatnosti. Ako imamo događaj s vjerojatnošću 1/X i vrijednošću N, tada će korist biti N/X. Trošimo 2$ i možemo izračunati koliko bi dobitak isplatio kupnju tiketa:

• 2 = N ÷ X.
• N = 2 × X, a X je ovdje upravo jednako 292 201 338, kao što su pokazali izračuni iz prethodnog dijela

Također morate uzeti u obzir poreze (saznajte koji će postotak od deklariranog iznosa zapravo otići pobjedniku, obično oko 70%). Odnosno, jackpot mora biti najmanje 850 milijuna dolara, a to se događa u ovoj lutriji. Kako to, rekao sam na početku da dobitak kod takvog množenja uvijek ne ide u korist igrača?

Činjenica je da ako se izvlačenje jackpota nije dogodilo, onda se prelazi na sljedeći put, pa se novac nakuplja neko vrijeme, a prodaja ulaznica se nastavlja.

U idealnoj situaciji trebali biste preskočiti sve partije bez kupnje ulaznice, a zatim kupiti točno za igru u kojoj će se zapravo i odigrati izvlačenje.

Ali to je nemoguće znati unaprijed. Međutim, možete početi kupovati ulaznice čim jackpot bude veći od spomenutog iznosa. U takvoj situaciji, matematički, igra će biti korisna.

Također možete razumjeti što je isplativije: kupiti mnogo ulaznica za jednu utakmicu ili kupiti jednu kartu za više utakmica? Razmislimo o tome.

U teoriji vjerojatnosti postoji koncept nepovezanih događaja. To znači da ishod jednog događaja ni na koji način ne utječe na ishod drugog. Na primjer, ako bacite dvije kocke, tada brojevi koji padaju na njima nisu međusobno povezani: sa stajališta slučajnosti, jedna kocka ne utječe na ponašanje druge. Ali ako izvučete dvije karte iz špila, onda su ti događaji povezani, jer prva karta određuje koje karte ostaju u špilu.

Popularna zabluda o tome se zove pogreška igrača. Ona proizlazi iz intuitivne ideje osobe o povezanosti nepovezanih događaja.

Na primjer, ako novčić ispliva na glavu mnogo puta zaredom, onda smo skloni vjerovati da će se šanse za dobivanje grla zbog toga povećati, ali zapravo to nije slučaj, šanse su uvijek iste.

Da se vratimo na lutrije: različite igre su nepovezani događaji jer se redoslijed loptica ponovno bira. Dakle, šanse za dobitak na nekoj određenoj lutriji ne ovise o tome koliko ste je puta igrali prije. To je vrlo teško intuitivno prihvatiti, jer svaki put kad čovjek kupi kartu, pomisli: "E, sad ćeš imati sreće koliko god možeš, igrao sam dosta vremena!" Ali ne, teorija vjerojatnosti je bezdušna stvar.

Ali kupnja nekoliko ulaznica za jednu igru proporcionalno povećava vaše šanse, jer su listići unutar jedne igre povezani: ako jedan pobijedi, onda drugi (s drugom kombinacijom) definitivno neće pobijediti. Kupnja 10 ulaznica povećava šanse 10 puta ako su sve kombinacije na ulaznicama različite (zapravo, gotovo uvijek je tako). Drugim riječima, ako imate novaca za 10 ulaznica, bolje ga je kupiti za jednu utakmicu nego kupiti kartu za 10 utakmica.

Nakon vaših pojašnjenja u komentarima, pošteno je reći da je vjerojatnost pobjede u barem jednoj igri u nizu od N igara veća od vjerojatnosti pobjede u bilo kojoj pojedinoj igri. Međutim, to je još uvijek nešto manje od šansi za pobjedu kupnjom N ulaznica za jednu utakmicu, ali je razlika prilično mala.

Ako samo jednom mjesečno uzmete tiket od svoje plaće radi kockanja, tada vam je, najvjerojatnije, bitan sam proces igre. Matematički je isplativije uštedjeti ovaj novac i kupiti 12 ulaznica odjednom na kraju godine, iako će se, naravno, gubitak u takvoj situaciji doživljavati poraznije.

Pravilo 5. Zaustavite se na vrijeme

I na kraju, želim reći da je čak i vjerojatnost od 1/100 sa stajališta pojedinca vrlo mala. Provjeravate li ovu vjerojatnost jednom mjesečno, tada ćete napraviti 100 takvih provjera u 8 godina. Zamislite koliko je puta vjerojatnost 1/1.000.000 ili 1/100.000.000 manja? Stoga uvijek kladite samo iznos koji se ne bojite potpuno izgubiti, a ne rublju više.

Zaključno, kao što sam i obećao, dat ću ocjenu izjave s početka članka. Ovi podaci su za Sjedinjene Države, jer je izjava formulirana posebno za ovu zemlju, osim toga, već smo gore izračunali koeficijente za američku lutriju.

Prema statističkim podacima, 2016. godine u Sjedinjenim Državama bilo je oko 17.000 ubojstava počinjenih u Sjedinjenim Državama, to ćemo smatrati prosječnom brojkom. I pretpostavimo da je osoba potencijalna meta za ubojstvo kada je već odrasla, ali ne stara - to jest, oko 50 godina tijekom svog života. To znači da će u ovih 50 godina biti počinjeno oko 850.000 ubojstava. Stanovništvo Sjedinjenih Država ima 325,7 milijuna stanovnika Sjedinjenih Država, tako da su šanse za uključenje u slučajni uzorak od 850 000:

850 000 ÷ 325 700 000 = 1 ÷ 383 = 0, 3%.

Ali čekajte, ovo je samo prilika da poginete. Naime, na putu do srećke? Pretpostavimo da svaki radni dan odlazite od kuće na posao, izlazite jedan vikend, a drugi ostajete kod kuće. Prosjek je 6 dana u tjednu, odnosno oko 26 dana u mjesecu. I jednom mjesečno kupujete srećku. Stoga se dobiveni brojevi također moraju podijeliti s 26:

(1 ÷ 383) ÷ 26 = 1 ÷ 9 958 = 0, 01%.

A čak i uz tako grubu procjenu, to je znatno vjerojatnije od pobjede. Točnije, 30.000 puta je vjerojatnije. Zapravo, naravno, brojke će biti drugačije: osoba je ugrožena ne samo na ulici, neki ljudi riskiraju više od drugih, žene su ubijene gotovo četiri puta rjeđe od muškaraca. Ali princip je sljedeći.

Iako živjeti bez vjere u dobre događaje i uz stalno iščekivanje loših, čak ni poznavanje matematike nije najbolji izbor.