9 logičkih problema s kojima se mogu nositi samo intelektualci

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Zadnja promjena: 2023-12-17 03:58

Vjerojatno će vam pronađena, ponekad prilično škakljiva rješenja biti od koristi u stvarnom životu.

1. Cherylin rođendan

Pretpostavimo da su izvjesni Bernard i Albert nedavno upoznali Cherylinu djevojku. Žele znati kada joj je rođendan kako bi mogli pripremiti darove. Ali Cheryl je takva stvar. Umjesto odgovora, ona daje dečkima popis od 10 mogućih datuma:

15. svibnja	16. svibnja	19. svibnja
17. lipnja	18. lipnja
14. srpnja	16. srpnja
14. kolovoza	15. kolovoza	17 kolovoza

Predvidljivo, otkrivši da mladići ne mogu izračunati točan datum, Cheryl joj šapatom na uho imenuje Albertu samo mjesec njenog rođenja. A Bernard - jednako tih - samo broj.

"Hm", kaže Albert. “Ne znam kada je Cheryl rođendan. Ali pouzdano znam da ni Bernard to ne zna.

"Ha", kaže Bernard. - Isprva također nisam znao kada je Cheryl rođendan, ali sada znam!

"Da", slaže se Albert. “Sada i ja znam.

I refrenom imenuju točan datum. Kada je Cheryl rođendan?

Ako ne možete odmah pronaći odgovor, nemojte se obeshrabriti. Ovo pitanje je prvi put postavljeno na matematičkoj olimpijadi u Singapuru i azijskim školama, koja je poznata po najvišim obrazovnim standardima u Singapuru. Nakon što je jedan od lokalnih TV voditelja objavio ekran s ovim problemom na Facebooku, postao je viralan. Kada je Cheryl rođendan? 'Zekakav matematički problem koji je sve zatekao: deseci tisuća korisnika Facebooka, Twittera, Reddita pokušali su ga riješiti. Ali nisu svi to učinili.

Uvjereni smo da ćete uspjeti. Ne otvarajte odgovor dok ga barem ne probate.

16. srpnja. To proizlazi iz dijaloga koji se vodio između Alberta i Bernarda. Plus malo metode iznimke. Izgled.

Ako je Cheryl rođena u svibnju ili lipnju, tada bi njezin rođendan mogao biti 19. ili 18.. Ovi se brojevi pojavljuju samo jednom na popisu. Prema tome, Bernard je, čuvši ih, mogao odmah shvatiti o kojem mjesecu govore. Ali Albert je, kako proizlazi iz njegove prve primjedbe, siguran da Bernard, znajući datum, definitivno neće moći imenovati mjesec. To znači da ne govorimo o svibnju ili lipnju. Cheryl je rođena u mjesecu, svaki od navedenih datuma ima dvostruko u susjednim mjesecima. Odnosno u srpnju ili kolovozu.

Bernard, koji zna broj rođenja, nakon što je čuo i analizirao Albertovu primjedbu (odnosno saznao za srpanj ili kolovoz), javlja da sada zna točan odgovor. Iz ovoga proizlazi da Bernardu poznat broj nije 14, jer se umnožava u srpnju i kolovozu, pa je nemoguće odrediti točan datum. No Bernard je uvjeren u svoju odluku. To znači da njemu poznati broj nema duplikata u srpnju i kolovozu. Tri opcije potpadaju pod ovaj uvjet: 16. srpnja, 15. kolovoza i 17. kolovoza.

Zauzvrat, Albert, nakon što je čuo Bernardove riječi (i logično došao do tri gore navedena moguća datuma), izjavljuje da sada zna i točan datum. Sjećamo se da Albert zna mjesec. Da je ovaj mjesec bio kolovoz, mladić ne bi mogao odrediti broj - uostalom, u kolovozu su dva odjednom. To znači da postoji samo jedna moguća opcija – 16. srpnja.

Prikaži odgovor Sakrij

2. Koliko su kćeri stare

Na ulici su se jednom susrele dvije bivše kolegice iz razreda, među kojima se dogodio takav dijalog.

- Hej!

- Hej!

- Kako si?

- Dobro. Odrastaju dvije kćeri, djevojčice predškolske dobi.

- A koliko su stari?

- Pa-oo-oo… Umnožak njihovih godina jednak je broju golubova pod našim nogama.

- Ova informacija mi nije dovoljna!

- Najstarija je kao majka.

- Sad znam odgovor na svoje pitanje!

Koliko dakle imaju kćeri jednog od sugovornika?

1 i 4 godine. Budući da je odgovor postao jasan tek nakon što smo dobili informaciju da je jedna od kćeri starija, znači da je prije toga bilo nejasnoća. Isprva se, na temelju broja golubova, razmatrala opcija da su kćeri blizanke (odnosno da su njihove dobi jednake). To je moguće samo s brojem golubova jednakim kvadratima brojeva do uključujući 7 (7 godina je dob kada djeca idu u školu, odnosno prestaju biti predškolci): 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49.

Od tih kvadrata samo se jedan može dobiti množenjem dva različita broja, od kojih je svaki jednak ili manji od 7, - 4 (1 × 4). Sukladno tome, kćeri imaju 1 i 4 godine. Ne postoje druge cjelovite i ujedno "predškolske" opcije.

Prikaži odgovor Sakrij

3. Gdje je moj auto?

Kažu da ovaj zadatak imaju učenici nižih srednjih škola u školama u Hong Kongu. Djeca to mogu riješiti doslovno u nekoliko sekundi.

Koliki je broj parkirnog mjesta koje zauzima automobil?

87. Da pogodite, samo pogledajte sliku s druge strane. Tada će brojevi koje sada vidite naopačke zauzeti ispravan položaj - 86, 87, 88, 89, 90, 91.

Prikaži odgovor Sakrij

4. Ljubav u Kleptopiji

Jan i Maria su se zaljubili jedno u drugo, komunicirajući samo putem interneta. Jan želi poslati Mariji vjenčani prsten poštom - da zaprosi. Ali evo nevolje: voljeni živi u zemlji Kleptopia, gdje će svaka pošiljka poslana poštom sigurno biti ukradena - osim ako nije zatvorena u kutiji s bravom.

Jan i Maria imaju mnogo brava, ali ne mogu jedno drugome slati ključeve - uostalom i ključevi će biti ukradeni. Kako Jan može poslati prsten da sigurno padne u Marijine ruke?

Jan mora poslati Mariji prsten u zaključanoj kutiji. Bez ključa, naravno. Marija, nakon što je primila paket, mora u nju urezati svoju bravu.

Kutija se zatim šalje natrag Janu. Svojim ključem otvara svoju bravu i ponovno obraća paket s jedinom preostalom zaključanom bravom Mariji. I djevojka ima ključ za to.

Inače, ovaj problem nije samo teorijska logička igra. Ideja korištena u njemu je temeljnih sedam zagonetki za koje mislite da ih niste točno čuli u kriptografskom principu razmjene ključeva Diffie - Hellman. Ovaj protokol omogućuje dvjema ili više strana da dobiju zajedničku tajnu koristeći komunikacijski kanal nezaštićen od prisluškivanja.

Prikaži odgovor Sakrij

5. Tražim lažnjak

Kurir vam je donio 10 vrećica, u svakoj s puno novčića. I sve je u redu, ali sumnjate da je novac u jednoj vrećici lažan. Sve što sigurno znate je da su pravi novčići teški po 1 g, a lažni 1,1 g. Druge razlike između novca nema.

Srećom, imate točnu digitalnu vagu koja pokazuje težine do desetinke grama. Ali kurir je u žurbi.

Jednom riječju, nema vremena, dat vam je samo jedan pokušaj korištenja vage. Kako točno u jednom vaganju izračunati koja torba sadrži krivotvorene kovanice i postoji li uopće takva vrećica?

Dovoljno je jedno vaganje. Samo stavite 55 novčića na vagu odjednom: 1 - iz prve vrećice, 2 - iz druge, 3 - iz treće, 4 - iz četvrte … 10 - iz desete. Ako je cijela hrpa novca teška 55 g, onda ni u jednoj vrećici nema lažnih. Ali ako je težina drugačija, odmah ćete shvatiti koji je serijski broj torbe pune lažnjaka.

Uzmite u obzir: ako se očitanja vaga razlikuju od referentnih za 0, 1 - krivotvoreni novčići u prvoj vrećici, za 0, 2 - u drugoj, za 0, 3 - u trećoj … za 1, 0 - u desetom.

Prikaži odgovor Sakrij

6. Jednakost repova

U mračnoj, mračnoj prostoriji (uopće se ne vidi, a svjetlo se ne može upaliti) stoji stol na kojemu leži 50 novčića. Ne možete ih vidjeti, ali ih možete dodirnuti, okrenuti. I što je najvažnije, sigurno znate: 40 novčića u početku leže glavom gore, a 10 - repom.

Vaš zadatak je podijeliti novac u dvije grupe (ne nužno jednake), od kojih će svaka sadržavati isti broj novčića, glavom gore.

Podijelite novčiće u dvije skupine: jedna 40, druga 10. Sada okrenite sav novac iz druge skupine. Voila, možete upaliti svjetlo: zadatak je završen. Ako ne vjerujete, provjerite.

Objasnimo algoritam književnim matematičarima. Nakon slijepe podjele u dvije skupine, dogodilo se ovo: prva je imala x repova; a u drugom, respektivno, - (10 - x) rešetke (uostalom, ukupno, prema uvjetima problema, rešetke su 10). I orlovi, dakle, - 10 - (10 - x) = x. To jest, broj glava u drugoj skupini jednak je broju repova u prvoj.

Poduzimamo najjednostavniji korak - okrenite sve novčiće na drugoj hrpi. Dakle, sve kovanice-glave (x komada) postaju kovanice-repovi, a njihov broj ispada jednak broju repova u prvoj skupini.

Prikaži odgovor Sakrij

7. Kako se ne udati

Jednom je vlasnik male trgovine u Italiji dugovao veliku svotu lihvaru. Nije imao priliku vratiti dug. Ali postojala je lijepa kći koja se dugo svidjela vjerovniku.

- Učinimo ovo - predložio je lihvar trgovcu. - Ženiš svoju kćer za mene, a ja zaboravljam na dužnost rodbine. Pa, ruke dolje?

Ali djevojka se nije htjela udati za starog i ružnog čovjeka. Stoga je trgovac odbio. No, potencijalni zet uhvatio je oklijevanje u glasu i dao novu ponudu.

"Ne želim nikoga prisiljavati", tiho je rekao kamatar. - Neka slučaj odlučuje o svemu umjesto nas. Gledaj: stavit ću dva kamena u vreću - crni i bijeli. I neka kćer izvuče jednu od njih ne gledajući. Ako je crno, oženit ćemo je i oprostit ću ti dug. Ako bijela - oprostit ću dug tek tako, ne zahtijevajući ruku tvoje kćeri.

Dogovor je izgledao pošteno, a ovaj put je otac pristao. Lihvar se sagnuo do šljunčane staze, brzo pokupio kamenje i stavio ga u vreću. Ali kći je primijetila strašnu stvar: oba kamena bila su crna! Koju god izvukla, morala bi se udati. Naravno, bilo je moguće uhvatiti kamatara na prijevaru vađenjem oba kamena odjednom. Ali mogao je pobjesnjeti i otkazati dogovor, zahtijevajući dug u cijelosti.

Nakon nekoliko sekundi razmišljanja, djevojka je samouvjereno ispružila ruku prema torbi. I učinila je nešto što je njezinog oca spasilo duga, a sebe od potrebe za brakom. Čak je i kamatar priznao poštenje njezina čina. Što je točno učinila?

Djevojka je izvukla kamen i, bez vremena da ga nikome pokaže, kao da ga je slučajno ispustila na stazu. Kamenčić se odmah pomiješao s ostatkom kamenčića.

- Oh, tako sam nespretna! - digla je ruke kći trgovca. - Ali to je u redu. Možemo pogledati u torbu. Ako je ostao bijeli kamen, onda sam izvukao crni. I obrnuto.

Naravno, kada su svi pogledali u torbu, tamo se našao crni kamen. Čak je i lihvar bio prisiljen pristati: to znači da je djevojka izvukla bijelog. A ako je tako, neće biti vjenčanja i dug će se morati oprostiti.

Prikaži odgovor Sakrij

8. Vaš kod je zbunjen…

Zaključali ste svoj kofer troznamenkastom šifrom i slučajno zaboravili brojeve. Ali pamćenje vam nudi sljedeće tragove:

• 682 - u ovom kodu jedna od znamenki je točna i stoji na svom mjestu;
• 614 - jedan od brojeva je točan, ali nije na mjestu;
• 206 - dva broja su točna, ali oba nisu na mjestu;
• 738 - općenito glupost, niti jedan pogodak;
• 870 - jedna znamenka je točna, ali nije na mjestu.

Ova informacija je dovoljna za pronalaženje točnog koda. Što je on?

042.

Slijedeći četvrti savjet, precrtajte brojeve 7, 3 i 8 iz svih kombinacija – oni definitivno nisu u željenoj šifri. Iz prvog nagovještaja doznajemo da njegovo mjesto zauzima 6 ili 2. Ali ako je 6, onda uvjet drugog nagovještaja, gdje 6 stoji na početku, nije ispunjen. To znači da je zadnja znamenka koda 2. A 6 uopće nema u šifri.

Iz trećeg nagovještaja zaključujemo da su točni brojevi koda 2 i 0. U ovom slučaju, 2 je na posljednjem mjestu. Dakle, 0 je na prvom. Tako nam postaje poznata prva i treća znamenka koda: 0 … 2.

Provjera drugog savjeta. Broj 6 je ranije bio plitak. Jedinica se ne uklapa: poznato je da nije na svom mjestu, ali sva moguća mjesta za nju - prvo i posljednje - već su zauzeta. Dakle, ispravan je samo broj 4. Premjestimo ga u sredinu primljenog koda - 042.

Prikaži odgovor Sakrij

9. Kako podijeliti tortu

I za kraj, malo slatkog. Imate rođendansku tortu, koja se mora podijeliti po broju gostiju - na 8 komada. Jedini problem je što to treba napraviti sa samo tri reza. Možete li to podnijeti?

Napravite dva reza poprečno – kao da želite tortu podijeliti na četiri jednaka dijela. I napravite treći rez ne okomito, već vodoravno, dijeleći poslasticu duž.

Prikaži odgovor Sakrij